皇帝手边有一本《泰西算学》,引入嘉靖二十九年由米兰刊行的《代数学》,总结了加减乘除的符号以及用子母代数、代替未知数的话,就会变得更加容易理解。
朱翊钧看完了六卷《代数学》之后,才知道原来此时的泰西算学里,仍然没有十进制的概念,十进制分数、十进制小数、计算法和表示法是欠缺的。(要到1585年荷兰数学家斯蒂文系统导入十进制分数小数。)
但是朱翊钧的数学教材里,魏晋南北朝时期的《九章算术》言:微数无名者以为分子,其一退以十为母,其再退以百为母,退之弥下,其分弥细。南宋的《数书九章》计算复利息时候,大数学家秦九韶算出的复利为:七十九文三分四厘八毫四丝六忽七微七沙三莽一轻二清五烟。
事实上没有文以下的实际单位,分厘毫丝忽微沙莽轻清烟都是计算利息而已。
王文素解一元高次方程的数值解法就很有趣。
比如求x-3x+1=0的近似根,王文素给出的办法简单且粗暴,直接砍掉x,得到一个式子-3x+1=0,x=1/3,把这个近似根带入,左边=1/27≈0.03,显而易见,0.03≠0,存在误差。
显然这个近似根还不够近似和精准,为何进一步近似,设误差为u,也就是说x=1/3+u,将这个近似根带入原式可得,(1/3+u)-3(1/3+u)+1=0,这个方程还是一个高次方程,如何求解?再次把高次项砍掉,得到一个式子1/27+1/3u-1-3u+1=0,解得:u=1/72,x=1/3+1/72=25/72。
把x=25/72这个近似根带入,左边≈0.00025,显而易见,0.00025≠0,仍然存在误差。
为何进一步近似,设误差为i,x=25/72+i,再把这个近似根带入,如法炮制再来一遍,就得到了一个更加近似值。
王文素在这个基础上,采用了一种估值的方式,先大致求出近似根a,再设误差b,一步步的精确。
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